यदि f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001 है,तो: | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$. फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 - 2x + 100$. इस द्व

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$f\left(\frac{1}{1999}\right) > f\left(\frac{1}{2000}\right)$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$. फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 3x^2 - 2x + 100$. इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = (-2)^2 - 4(3)(100) = 4 - 1200 = -1196$ है। चूंकि $D  0$ है। अतः,$f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है। एक निरंतर वर्धमान फलन के लिए,यदि $a > b$ है,तो $f(a) > f(b)$ होता है। चूंकि $\frac{1}{1999} > \frac{1}{2000}$ है,इसलिए $f\left(\frac{1}{1999}\right) > f\left(\frac{1}{2000}\right)$ सत्य है। अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ है,तो:

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यदि $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ एक सुपरिभाषित वास्तविक मान वाला फलन है, तो $f$ है

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, 2\pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

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