फलन f(x) = x^3 - 3x है.... | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$. अवकलन का

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$(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ में वर्धमान और $(-1, 1)$ में ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है। सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x) = 3x^2 - 3$. अवकलन का गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)$. वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं: $3(x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = 1, x = -1$. ये बिंदु वास्तविक संख्या रेखा को तीन अंतरालों में विभाजित करते हैं: $(-\infty, -1)$,$(-1, 1)$,और $(1, \infty)$. $1$. $x \in (-\infty, -1)$ के लिए,$x = -2$ लें: $f'(-2) = 3((-2)^2 - 1) = 3(4 - 1) = 9 > 0$. अतः,$f(x)$ वर्धमान है। $2$. $x \in (-1, 1)$ के लिए,$x = 0$ लें: $f'(0) = 3(0^2 - 1) = -3 $3$. $x \in (1, \infty)$ के लिए,$x = 2$ लें: $f'(2) = 3(2^2 - 1) = 3(3) = 9 > 0$. अतः,$f(x)$ वर्धमान है। इसलिए,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ में वर्धमान है और $(-1, 1)$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x$ है....

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यदि $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,जहाँ $f''(x) > 0, \forall x \in R$ है,तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

वह अंतराल जिसमें $y = -x^{2} + 6x - 3$ वर्धमान (increasing) है,वह है

यदि $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ है,तो:

फलन $f(x) = \cos x - 2px$ किस मान के लिए एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

$0 \le x \le 2\pi$ के लिए फलन $f(x) = \cos^4 x + \sin^4 x$ का अवकलज धनात्मक है:

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