R पर फलन f(x) = (1/2)^x है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = (1/2)^x$,जहाँ $x \in R$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (1/2)^x \right)

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निरंतर ह्रासमान

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = (1/2)^x$,जहाँ $x \in R$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (1/2)^x \right) = (1/2)^x \ln(1/2)$. चूँकि $\ln(1/2) = \ln(1) - \ln(2) = 0 - \ln(2) = -\ln(2)$,इसलिए: $f'(x) = -(1/2)^x \ln(2)$. चूँकि $(1/2)^x > 0$ और $\ln(2) > 0$ है,इसलिए $f'(x) अतः,चूँकि $f'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $R$ पर निरंतर ह्रासमान है।

$R$ पर फलन $f(x) = (1/2)^x$ है

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निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ द्वारा प्रदत्त फलन $(a)$ वर्धमान $(b)$ ह्रासमान है।

यदि $f(x) = kx - \sin x$ एकदिष्ट वर्धमान फलन है,तो

$(x-41)^{49}+(x-49)^{41}+(x-2009)^{2009}=0$ के मूल हैं

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