f(x) = x + frac{1}{x}, x neq 0 फलन किस अंतराल | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते

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$|x| > 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन कहाँ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं और $f'(x) > 0$ रखते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(x + x^{-1}) = 1 - x^{-2} = 1 - \frac{1}{x^2}$.निरंतर वर्धमान के लिए $f'(x) > 0$,अतः $1 - \frac{1}{x^2} > 0$.$\frac{x^2 - 1}{x^2} > 0$.चूँकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है,इसलिए यह असमिका तभी सत्य है जब $x^2 - 1 > 0$ हो।$x^2 > 1$,जिसका अर्थ है $|x| > 1$।

$f(x) = x + \frac{1}{x}, x \neq 0$ फलन किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

यदि फलन $y = \sin x(1 + \cos x)$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में परिभाषित है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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