यदि sin y + e^{-x cos y} = e है,तो (1, pi) पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin y + e^{-x \cos y} = e$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\cos y \frac{dy}{dx} + e^{-x \cos y} \cdot \frac{d}{

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$e$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin y + e^{-x \cos y} = e$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\cos y \frac{dy}{dx} + e^{-x \cos y} \cdot \frac{d}{dx}(-x \cos y) = 0$ $\cos y \frac{dy}{dx} + e^{-x \cos y} \cdot [(-1) \cos y + (-x)(-\sin y) \frac{dy}{dx}] = 0$ $\cos y \frac{dy}{dx} + e^{-x \cos y} [-\cos y + x \sin y \frac{dy}{dx}] = 0$ $\frac{dy}{dx} (\cos y + x \sin y e^{-x \cos y}) = \cos y e^{-x \cos y}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos y e^{-x \cos y}}{\cos y + x \sin y e^{-x \cos y}}$ अब,$(x, y) = (1, \pi)$ रखने पर: $\cos \pi = -1$ और $\sin \pi = 0$। $\frac{dy}{dx} \Big|_{(1, \pi)} = \frac{(-1) e^{-1(-1)}}{-1 + 1(0) e^{-1(-1)}} = \frac{-e}{-1} = e$।

यदि $\sin y + e^{-x \cos y} = e$ है,तो $(1, \pi)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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