यदि y = tan^{-1}(sec x - tan x) है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x - 	an x)$.सबसे पहले,प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं:$\sec x - 	an

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$-0.5$

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(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x - 	an x)$.सबसे पहले,प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को सरल करते हैं:$\sec x - 	an x = \frac{1}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$.अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ और $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए:$\frac{1 - \sin x}{\cos x} = \frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})} = \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}$.अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})$ प्राप्त होता है।अतः,$y = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} = -0.5$.

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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