यदि y = cos^2 [cot^{-1} (sqrt{frac{1-x}{1+x}} | vedclass

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Question

(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(

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(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ है।अब, $\cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ है।इसे $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \cos^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \sin^2(	heta/2)$ है।सर्वसमिका $\sin^2(	heta/2) = \frac{1-\cos 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{1-x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ है।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$ है।

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin \left\{ {{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{2} + {{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{2} \right\} = $

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{3 a^{2} x-x^{3}}{a^{3}-3 a x^{2}}\right), a>0 ; \frac{-a}{\sqrt{3}} \leq x \leq \frac{a}{\sqrt{3}}$

यदि $3 \cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \pi$ है,तो $x = $ . . . . . . .

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