यदि vec{a} = hat{i} + hat{j} और vec{b} = hat{ | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a} \implies (\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{

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$(2, 1, -1)$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a} \implies (\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{r} 	imes \vec{b} = \vec{a} 	imes \vec{b} \implies (\vec{r} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = 0$ हैं।इसका अर्थ है कि कुछ अदिश $t, s$ के लिए $\vec{r} - \vec{b} = t\vec{a}$ और $\vec{r} - \vec{a} = s\vec{b}$ है।अतः, $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a} = (\hat{i} - \hat{k}) + t(\hat{i} + \hat{j}) = (1+t)\hat{i} + t\hat{j} - \hat{k}$।साथ ही, $\vec{r} = \vec{a} + s\vec{b} = (\hat{i} + \hat{j}) + s(\hat{i} - \hat{k}) = (1+s)\hat{i} + \hat{j} - s\hat{k}$।घटकों की तुलना करने पर: $1+t = 1+s \implies t=s$, $t=1$, और $-1 = -s \implies s=1$ प्राप्त होता है।$t=1$ को $\vec{r} = (1+t)\hat{i} + t\hat{j} - \hat{k}$ में रखने पर, $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, 1, -1)$ है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ है, तो रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

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