x के वे मान जिनके लिए सदिशों bar{a} = 2x^2 ha | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण होता है यदि उनका अदिश गुणनफल $\bar{a} \cdot \bar{b} < 0$ हो। दिया गया है $\bar{a}

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$0 < x < \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ अधिक कोण होता है यदि उनका अदिश गुणनफल $\bar{a} \cdot \bar{b} दिया गया है $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\bar{a} \cdot \bar{b} = (2x^2)(7) + (4x)(-2) + (1)(x) = 14x^2 - 8x + x = 14x^2 - 7x$। कोण के अधिक कोण होने के लिए,हमें $14x^2 - 7x $7$ से विभाजित करने पर,हमें $2x^2 - x द्विघात समीकरण $x(2x - 1) = 0$ के मूल $x = 0$ और $x = \frac{1}{2}$ हैं। अंतरालों की जाँच करने पर,असमिका $x(2x - 1) अतः,सही विकल्प $A$ है।

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

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$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

यदि सदिश $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(m, n)$ है

सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a}+3 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ के लंबवत है और $(\vec{a}-4 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण (डिग्री में) $......$ है।

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