यदि (vec{a}+3 vec{b}),(7 vec{a}-5 vec{b}) के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|

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$60$

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(B) दिया गया है कि $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(1)$दिया गया है कि $(\vec{a}-4 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-2 \vec{b})$,अतः उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\vec{a}-4 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-2 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(2)$समीकरण $(1)$ से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:$(7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b})) - (7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b})) = 0$$-23|\vec{b}|^2 + 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \implies 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 23|\vec{b}|^2 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$अब $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\frac{1}{2}|\vec{b}|^2) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7|\vec{a}|^2 = 7|\vec{b}|^2 \implies |\vec{a}| = |\vec{b}|$अब,$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}|\vec{b}|^2}{|\vec{b}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}$

यदि $(\vec{a}+3 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ के लंबवत है और $(\vec{a}-4 \vec{b})$,$(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण (डिग्री में) $......$ है।

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तीन बिंदु $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ और $C(10, -1, 7)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है। $a$ का मान है

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

यदि $a$ और $b$ विपरीत दिशा के सदिश (unlike vectors) हैं,तो $a \cdot b =$

सदिश $\vec{a} = (1, 1, 1)$ का सदिश $\vec{b} = (2, 2, 1)$ पर प्रक्षेप सदिश क्या होगा?

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