જો (vec{a}+3 vec{b}) એ (7 vec{a}-5 vec{b}) ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(\vec{a}+3 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-5 \vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a}+3 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-5 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(1)$આપેલ છે કે $(\vec{a}-4 \vec{b}) \perp(7 \vec{a}-2 \vec{b})$,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(\vec{a}-4 \vec{b}) \cdot(7 \vec{a}-2 \vec{b}) = 7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \quad \dots(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:$(7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\vec{a} \cdot \vec{b})) - (7|\vec{a}|^2 + 8|\vec{b}|^2 - 30(\vec{a} \cdot \vec{b})) = 0$$-23|\vec{b}|^2 + 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0 \implies 46(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 23|\vec{b}|^2 \implies \vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$હવે $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}|\vec{b}|^2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 16(\frac{1}{2}|\vec{b}|^2) = 0$$7|\vec{a}|^2 - 15|\vec{b}|^2 + 8|\vec{b}|^2 = 0 \implies 7|\vec{a}|^2 = 7|\vec{b}|^2 \implies |\vec{a}| = |\vec{b}|$હવે,$\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{\frac{1}{2}|\vec{b}|^2}{|\vec{b}||\vec{b}|} = \frac{1}{2}$$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 60^{\circ}$

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module