सदिश $\vec{a} = (1, 1, 1)$ का सदिश $\vec{b} = (2, 2, 1)$ पर प्रक्षेप सदिश क्या होगा?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$,तो $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ का मान ........... है।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{a} + 2\hat{b}$ और $\vec{d} = 5\hat{a} - 4\hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a$ और $b$ रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश हैं, जहाँ $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, और $|a - b| = 4$ है। यदि $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ और $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ है, तो $\lambda = ...$

यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = |\frac{\bar{b}}{2}| = |\frac{\bar{c}}{3}| = 1$; $\bar{b}$ और $\bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं; और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के $\bar{a}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $|\bar{a} - \bar{b} + \bar{c}| = $

$x$ के किस मान के लिए सदिशों $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\vec{b}$ तथा $x$-अक्ष के बीच का कोण $\pi/2$ और $\pi$ के बीच स्थित है?