मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{a} + 2\hat{b}$ और $\vec{d} = 5\hat{a} - 4\hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

बल $F = 2i - 3j + 2k$ द्वारा एक कण को बिंदु $(3, 4, 5)$ से बिंदु $(1, 2, 3)$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $unit$ है।

$\triangle OAB$ में, $O(0, 0, 0)$, $A(6, 2, -3)$ और $B(4, 0, 3)$ शीर्ष हैं। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OM$, $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप है, तो लंबाई $l(AM)$ किसके बराबर है...

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 36$ और $|a| = 3$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।