ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે. જો સદિશો $\vec{c} = \hat{a} + 2\hat{b}$ અને $\vec{d} = 5\hat{a} - 4\hat{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ અને $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ અદિશો છે),તો $n^2=$

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $S$ એવું છે કે $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} + \overline{OR} \cdot \overline{OS} = \overline{OR} \cdot \overline{OP} + \overline{OQ} \cdot \overline{OS} = \overline{OQ} \cdot \overline{OR} + \overline{OP} \cdot \overline{OS}$. તો ત્રિકોણ $PQR$ માટે $S$ એ તેનું શું છે?

જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો બળ $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ એ કણને સ્થાન $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ થી $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે,તો થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

ત્રણ એકમ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે જે $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ અને $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ નું સમાધાન કરે છે, તો $k$ ની ધન કિંમત શોધો: