यदि $f(x) = \begin{cases} ax + 7, & \text{यदि } x < 1 \\ 3x - 1, & \text{यदि } x = 1 \\ \frac{x + 3}{b}, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है, तो

$k$ $(k > 0)$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{(e^x - 1)^4}{\sin(\frac{x^2}{k^2}) \log(1 + \frac{x^2}{2})}$,जहाँ $x \neq 0$ और $f(0) = 8$,$x = 0$ पर संतत है,है

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+\frac{x}{a}}{1-\frac{x}{b}}\right), & x < 0 \\ k, & x = 0 \\ \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x - 1}{\sqrt{x^{2}+1}-1}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x \cdot \left[ \frac{x}{2} \right]$ है,जहाँ $-10 < x < 10$ है और $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,जहाँ $m, n \in \mathbb{Z}$,तो: