જો y = x^{sqrt{x}} હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \log x}{2\sqrt{x}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = \sqrt{x} \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \cdot \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x}$.કારણ કે $\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$,તેથી $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.પદોને ભેગા કરવા માટે,$\frac{1}{\sqrt{x}}$ ને $\frac{2}{2\sqrt{x}}$ તરીકે લખતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right) = x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right)$.

જો $y = x^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $(\log x)^{x}+x^{\log x}$ નું વિકલન કરો.

જો $y=(\sin x)^{\tan x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$y = (\tan x)^{(\tan x)^{\tan x}}$ હોય,તો $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module