જો y = x^x + x^{frac{1}{x}} હોય,તો frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^x(1+\log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}(1-\log x)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = u + v$,જ્યાં $u = x^x$ અને $v = x^{\frac{1}{x}}$ છે.તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ થાય.$u = x^x$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log u = x \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$.તેથી,$\frac{du}{dx} = x^x(1 + \log x)$.$v = x^{\frac{1}{x}}$ માટે,બંને બાજુ $\log$ લેતા: $\log v = \frac{1}{x} \log x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = (-\frac{1}{x^2}) \log x + \frac{1}{x} (\frac{1}{x}) = \frac{1 - \log x}{x^2}$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x(1 + \log x) + x^{\frac{1}{x}} \frac{1 - \log x}{x^2}$.

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x > 3$ માટે વિધેય $x^{x^{2}-3}+(x-3)^{x^{2}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y = x^{(x^x)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \frac{\sqrt[3]{1 + 3x} \sqrt[4]{1 + 4x} \sqrt[5]{1 + 5x}}{\sqrt[7]{1 + 7x} \sqrt[8]{1 + 8x}}$ હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $h(x) = x^{x^x}$ હોય, તો $x = 1$ આગળ $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = f(x)^{g(x)}$ અને $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ હોય, તો $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module