यदि y = (sqrt{x})^{(sqrt{x})^{(sqrt{x})^{dots | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$.चूंकि घातांक अनंत है,हम लिख सकते हैं $y = (\sqrt{x})^y$.दोनों पक्षों का प्राक

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया है $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$.चूंकि घातांक अनंत है,हम लिख सकते हैं $y = (\sqrt{x})^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = \log((\sqrt{x})^y) = y \log(\sqrt{x}) = y \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} y \log x$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( \log x \cdot \frac{dy}{dx} + y \cdot \frac{1}{x} \right)$.हर को हटाने के लिए $2y$ से गुणा करने पर:$2 \frac{dy}{dx} = y \log x \frac{dy}{dx} + \frac{y^2}{x}$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (2 - y \log x) = \frac{y^2}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(2 - y \log x)}$.इस परिणाम की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,कोई भी विकल्प $A, B,$ या $C$ मेल नहीं खाता है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $y = (\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{(\sqrt{x})^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \sqrt{\tan x + \sqrt{\tan x + \sqrt{\tan x + \dots \infty}}}$, तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $(\frac{dy}{dx})^2$ का मान है

यदि $y = e^{x^2 + e^{x^2 + e^{x^2} + \dots}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = (\sin x)^{(\sin x)^{(\sin x)^{...\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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