यदि {f_n}(x),{g_n}(x),{h_n}(x) जहाँ n = 1, 2, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{

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$0$

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(A) दिया गया है $F(x) = \left| \begin{matrix} {f_1}(x) & {f_2}(x) & {f_3}(x) \ {g_1}(x) & {g_2}(x) & {g_3}(x) \ {h_1}(x) & {h_2}(x) & {h_3}(x) \end{matrix} ight|$.$x = a$ पर,सारणिक इस प्रकार होगा:$F(a) = \left| \begin{matrix} {f_1}(a) & {f_2}(a) & {f_3}(a) \ {g_1}(a) & {g_2}(a) & {g_3}(a) \ {h_1}(a) & {h_2}(a) & {h_3}(a) \end{matrix} ight|$.चूंकि यह दिया गया है कि ${f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$ जहाँ $n = 1, 2, 3$,मान लीजिए $k_n = {f_n}(a) = {g_n}(a) = {h_n}(a)$.तब सारणिक इस प्रकार हो जाता है:$F(a) = \left| \begin{matrix} k_1 & k_2 & k_3 \ k_1 & k_2 & k_3 \ k_1 & k_2 & k_3 \end{matrix} ight|$.चूंकि तीनों पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

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$\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1+ac & 1+bc \\ 1 & 1+ad & 1+bd \\ 1 & 1+ae & 1+be \end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & \cos^2 x & 1 \\ \cos^2 x & \sin^2 x & 1 \\ -10 & 12 & 2 \end{array} \right|$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & y z \\ y & y^{2} & z x \\ z & z^{2} & x y\end{array}\right|=(x-y)(y-z)(z-x)(x y+y z+z x)$

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