જો u = tan^{-1}(x + y) હોય,તો xfrac{partial u | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(x + y)$,જેનો અર્થ છે કે $	an u = x + y$.ધારો કે $f(x, y) = 	an u = x + y$.અહીં $f(x, y)$ એ $x$ અને $y$ માં $n = 1$ ઘાત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\sin 2u$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(x + y)$,જેનો અર્થ છે કે $	an u = x + y$.ધારો કે $f(x, y) = 	an u = x + y$.અહીં $f(x, y)$ એ $x$ અને $y$ માં $n = 1$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,તેથી આઈલરના પ્રમેય મુજબ:$x\frac{\partial f}{\partial x} + y\frac{\partial f}{\partial y} = n \cdot f(x, y)$$x\frac{\partial}{\partial x}(	an u) + y\frac{\partial}{\partial y}(	an u) = 1 \cdot 	an u$$x(\sec^2 u)\frac{\partial u}{\partial x} + y(\sec^2 u)\frac{\partial u}{\partial y} = 	an u$બંને બાજુ $\sec^2 u$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{	an u}{\sec^2 u}$$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\sin u}{\cos u} \cdot \cos^2 u = \sin u \cos u$નિત્યસમ $\sin 2u = 2 \sin u \cos u$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin u \cos u = \frac{1}{2} \sin 2u$ થાય.તેથી,$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2} \sin 2u$.

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

Similar Questions

જો $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ હોય, તો $x \frac{\partial z}{\partial x}$ કોના બરાબર થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય, તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $u=e^{x^2-y^2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module