જો u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2} હોય,તો left( f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3}{2}(x^2 + y^2 + z^2)^{

Vedclass · Accepted Answer

$9u^{4/3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન મેળવો:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3}{2}(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2} \cdot (2x) = 3x(x^2 + y^2 + z^2)^{1/2}$.આનો વર્ગ કરતા:$\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 = 9x^2(x^2 + y^2 + z^2)$.તે જ રીતે,સંમિતિ દ્વારા:$\left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 = 9y^2(x^2 + y^2 + z^2)$ અને $\left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = 9z^2(x^2 + y^2 + z^2)$.આ ત્રણેય પદોનો સરવાળો કરતા:$\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = 9(x^2 + y^2 + z^2)(x^2 + y^2 + z^2) = 9(x^2 + y^2 + z^2)^2$.કારણ કે $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$,તેથી $u^{2/3} = (x^2 + y^2 + z^2)$.તેથી,$(x^2 + y^2 + z^2)^2 = (u^{2/3})^2 = u^{4/3}$.આમ,સરવાળો $9u^{4/3}$ થાય છે.

જો $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

Similar Questions

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય,તો તે શું સૂચવે છે?

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય,તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module