જો f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 20x + 200$.વ

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10$.વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 20x + 200$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે. દ્વિઘાત પદાવલિ $3x^2 - 20x + 200$ ને ધ્યાનમાં લો.આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4(3)(200) = 400 - 2400 = -2000$ છે.અહીં $D  0)$ હોવાથી,$3x^2 - 20x + 200$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે હંમેશા ધન રહેશે.વૈકલ્પિક રીતે,પૂર્ણવર્ગની રીત દ્વારા:$f'(x) = 3(x^2 - \frac{20}{3}x) + 200 = 3(x^2 - \frac{20}{3}x + \frac{100}{9} - \frac{100}{9}) + 200 = 3(x - \frac{10}{3})^2 - \frac{100}{3} + 200 = 3(x - \frac{10}{3})^2 + \frac{500}{3}$.તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $3(x - \frac{10}{3})^2 \ge 0$ હોવાથી,$f'(x) \ge \frac{500}{3} > 0$ થાય.તેથી,$f(x)$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x^3 - 10x^2 + 200x - 10$ હોય,તો

Similar Questions

નીચેનામાંથી સૌથી પ્રબળ રિડક્શનકર્તા કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module