यदि int {frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} ;d | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन दिया गया है: $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx$. सबसे पहले,अंश को हर के अवकलज के रूप में व्यक्त करते हैं: $\frac{d}{dx}(x

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$	ext{अचर}$

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(C) हमें समाकलन दिया गया है: $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx$. सबसे पहले,अंश को हर के अवकलज के रूप में व्यक्त करते हैं: $\frac{d}{dx}(x^2 - 5x + 6) = 2x - 5$. अतः,$\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = \int {\frac{{2x - 5 + 8}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = \int {\frac{{2x - 5}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx + \int {\frac{8}{{(x - 2)(x - 3)}}} \;dx$. दूसरे भाग के लिए आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{8}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{8}{x - 3} - \frac{8}{x - 2}$. इस प्रकार,समाकलन होगा: $\ln |x^2 - 5x + 6| + 8 \int (\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 2}) \;dx + C$. $= \ln |(x - 2)(x - 3)| + 8 \ln |x - 3| - 8 \ln |x - 2| + C$. $= \ln |x - 2| + \ln |x - 3| + 8 \ln |x - 3| - 8 \ln |x - 2| + C$. $= 9 \ln |x - 3| - 7 \ln |x - 2| + C$. दिए गए व्यंजक $9 \ln (x - 3) - 7 \ln (x - 2) + A$ के साथ तुलना करने पर,$A$ एक स्वैच्छिक अचर $C$ है।

यदि $\int {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 5x + 6}}} \;dx = 9\ln (x - 3) - 7\ln (x - 2) + A$ है,तो $A = $

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$ है। यदि $f(4) = 14 \log_e(3)$ और $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, जहाँ $\alpha, \beta \in N$, तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x+1)(x+2)}$

$\int \frac{x \, dx}{(x-1)(x-2)} =$

$\int \frac{x^3}{x^4+3 x^2+2} d x=$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

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