यदि int {frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} =

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(D) माना $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} = \frac{A_1}{x - 1} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 1}}$.स्थिरांकों को हल करने पर,हमें मिलता है $2x + 3 = A_1({x^2} + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.$x = 1$ के लिए,$5 = 2A_1 \implies A_1 = \frac{5}{2}$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$0 = A_1 + B \implies B = -\frac{5}{2}$.स्थिर पदों की तुलना करने पर,$3 = A_1 - C \implies C = A_1 - 3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$.अतः,$I = \int {\frac{{5/2}}{{x - 1}}dx} + \int {\frac{{-5/2x - 1/2}}{{{x^2} + 1}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\int {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} - \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\log (1 + {x^2}) - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.$I = \log \left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^{ - 5/4}}} ight\} - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.दिए गए व्यंजक के साथ तुलना करने पर,$a = -\frac{5}{4}$.

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यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\frac{ B (\theta)}{ A }$ क्या हो सकता है?

यदि $\int {\frac{{(2{x^2} + 1)\,dx}}{{({x^2} - 4)({x^2} - 1)}} = \log \left[ {{{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^a}\,{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)}^b}} \right]} + C,$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{1}{\cos x} \left[ \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\sin x + 3 \cos x} \right] dx =$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x$

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