જો (n - m) એકી સંખ્યા હોય અને |m| ne |n|, હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \cos mx \sin nx \,dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos mx \si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2n}{n^2 - m^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \cos mx \sin nx \,dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos mx \sin nx = \frac{1}{2} [\sin(n+m)x - \sin(m-n)x] = \frac{1}{2} [\sin(n+m)x + \sin(n-m)x]$. આનું સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{2} \int_0^\pi [\sin(n+m)x + \sin(n-m)x] \,dx$ $I = \frac{1}{2} \left[ -\frac{\cos(n+m)x}{n+m} - \frac{\cos(n-m)x}{n-m} \right]_0^\pi$ $I = -\frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\cos(n+m)\pi}{n+m} + \frac{\cos(n-m)\pi}{n-m} \right) - \left( \frac{1}{n+m} + \frac{1}{n-m} \right) \right]$ અહીં $(n-m)$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$(n+m)$ પણ એકી સંખ્યા થશે. તેથી,$\cos(n+m)\pi = -1$ અને $\cos(n-m)\pi = -1$. $I = -\frac{1}{2} \left[ \left( \frac{-1}{n+m} - \frac{1}{n-m} \right) - \left( \frac{1}{n+m} + \frac{1}{n-m} \right) \right]$ $I = -\frac{1}{2} \left[ -2 \left( \frac{1}{n+m} + \frac{1}{n-m} \right) \right] = \frac{1}{n+m} + \frac{1}{n-m}$ $I = \frac{(n-m) + (n+m)}{n^2 - m^2} = \frac{2n}{n^2 - m^2}$.

જો $(n - m)$ એકી સંખ્યા હોય અને $|m| \ne |n|,$ હોય,તો $\int_0^\pi {\cos mx \sin nx} \,dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{\pi/6}^{\pi/4} (\cot (x - \frac{\pi}{3}) \cot (x + \frac{\pi}{3}) + 1) dx = a \log_e (\sqrt{3} - 1)$ હોય, તો $9a^2$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

જો $\int_a^b {x^3} dx = 0$ અને $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module