यदि P = int_0^{3pi} f(cos^2 x) dx और Q = int_ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{na}

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$P - 3Q = 0$

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(C) दिया गया है कि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{na} f(x) dx = n \int_0^a f(x) dx$ यदि $f(x+a) = f(x)$ हो। यहाँ,$f(\cos^2(x+\pi)) = f(\cos^2 x)$ क्योंकि $\cos^2(x+\pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$ है। अतः,फलन $f(\cos^2 x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। इसलिए,$P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx = 3Q$। इसका अर्थ है कि $P = 3Q$,या $P - 3Q = 0$।

यदि $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ और $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ है,तो:

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समाकलन $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ का मान है

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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