જો int_{sin x}^1 {{t^2}f(t);dt = 1 - sin x} , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt = 1 - \sin x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz integral rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt = 1 - \sin x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz integral rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} \left( \int_{\sin x}^1 {t^2}f(t) dt ight) = \frac{d}{dx} (1 - \sin x)$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$\int_{g(x)}^a h(t) dt$ નું વિકલન $-h(g(x)) \cdot g'(x)$ થાય છે. તેથી,$-(\sin x)^2 f(\sin x) \cdot \cos x = -\cos x$. અહીં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$\cos x 
eq 0$ છે,તેથી બંને બાજુ $-\cos x$ વડે ભાગતા: $(\sin x)^2 f(\sin x) = 1$. આમ,$f(\sin x) = \frac{1}{\sin^2 x}$. તેથી,$f(t) = \frac{1}{t^2}$ મળે. પરિણામે,$f\left( \frac{1}{\sqrt{3}} ight) = \frac{1}{(1/\sqrt{3})^2} = \frac{1}{1/3} = 3$.

જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module