यदि m और n अवकल समीकरण left( frac{d^2y}{dx^2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 + 4\frac{\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3}{\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)} + \frac{d^

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$m = 3$ और $n = 2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 + 4\frac{\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3}{\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)} + \frac{d^3y}{dx^3} = x^2 - 1$ है। घात ज्ञात करने के लिए,हमें पूरे समीकरण को $\frac{d^3y}{dx^3}$ से गुणा करके भिन्न को हटाना होगा। $\frac{d^3y}{dx^3}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 \left( \frac{d^3y}{dx^3} \right) + 4\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + \left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)^2 = (x^2 - 1) \left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)$। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,इसलिए कोटि $m = 3$ है। घात उच्चतम कोटि के अवकलज की वह घात होती है जब समीकरण अवकलजों में एक बहुपद के रूप में होता है। $\frac{d^3y}{dx^3}$ की उच्चतम घात $2$ है। अतः,$m = 3$ और $n = 2$।

यदि $m$ और $n$ अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^5 + 4\frac{\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3}{\left( \frac{d^3y}{dx^3} \right)} + \frac{d^3y}{dx^3} = x^2 - 1$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो

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नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।
$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}-\sin \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=0$

अवकल समीकरण $\sqrt[4]{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^5} = \sqrt[3]{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^4}$ की कोटि और घात क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

अवकल समीकरण $y'' + (y')^2 + 2y = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left[\frac{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right]^2 = kx$ की

अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^4 - xy = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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