જો બિંદુ $(a, a^2)$ એ રેખાઓ $y = \frac{x}{2}$ $(x > 0)$ અને $y = 3x$ $(x > 0)$ દ્વારા બનતા ખૂણાની અંદર આવેલું હોય,તો $a$ કોનો સભ્ય છે:

જો સમતલમાં આવેલી બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા $L$ બે સમાંતર રેખાઓ $x-y+10=0$ અને $x-y+20=0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $P$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $OA, OP, OB$ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના $n$ બિંદુઓ છે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે,અને $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે),$OP_1 = 1$ અને $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ હોય,તો $n=$

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ અને $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ એ પ્રાચલ છે) હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ છે,તો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,અને $C(-1, 5)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P$ એવું બિંદુ હોય જે $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ શરતનું પાલન કરે છે,તો $P$ ના બિંદુપથ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?