જો $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ એ રેખા $y=x$ પરના $n$ બિંદુઓ છે જે પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે,અને $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે),$OP_1 = 1$ અને $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ હોય,તો $n=$

બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(1, 5)$ અને $(3, -7)$ સાથે તેના દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $21$ ચોરસ એકમ થાય. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

એક ચલ રેખા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો લંબચોરસ $OAPB$ પૂર્ણ કરવામાં આવે, તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે? ($O$ એ અક્ષોની સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ છે).

$(l, m)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A$ માંથી $Y$-અક્ષને સમાંતર અને $B$ માંથી $X$-અક્ષને સમાંતર દોરેલી રેખાઓ $P$ માં મળે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુઓ $O$,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0,0)$,$(0,4)$ અને $(6,0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta POA$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $\Delta POB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) ના બંને ભાગો માટેનું સમીકરણ શું છે?

$8$ એકમ લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેના અંત્યબિંદુઓ $A$ અને $B$ હંમેશા રેખાઓ $x-y+2=0$ અને $y+2=0$ પર રહે છે. જો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ,જે સળિયા $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે,તે $9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ હોય,તો $\alpha-\beta-\gamma$ ની કિંમત શોધો.