यदि $P_1, P_2, P_3, \ldots, P_n$ रेखा $y=x$ पर स्थित $n$ बिंदु हैं जो प्रथम चतुर्थांश में हैं,और $OP_n = n(OP_{n-1})$ ($O$ मूल बिंदु है),$OP_1 = 1$ और $P_n = (2520 \sqrt{2}, 2520 \sqrt{2})$ है,तो $n=$

यदि त्रिभुज $PQR$ के शीर्ष $P$ और $Q$ क्रमशः $(2, 5)$ और $(4, -11)$ हैं,और बिंदु $R$ रेखा $N: 9x + 7y + 4 = 0$ के अनुदिश गति करता है,तो त्रिभुज $PQR$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?

यदि रेखाओं $4x + 3y - 1 = 0$ और $3x + 4y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $P$ का बिंदुपथ जो $3x + 4y + 5 = 0$ और $9x + 12y + 7 = 0$ से समान दूरी पर है,वह है:

दस चींटियाँ वास्तविक रेखा पर हैं। समय $t=0$ पर,$k$-वीं चींटी $k^2$ बिंदु से शुरू होती है और समान गति से यात्रा करते हुए,समय $t=1$ पर $(11-k)^2$ बिंदु पर पहुँचती है। उन अलग-अलग समयों की संख्या क्या है जिन पर कम से कम दो चींटियाँ एक ही स्थान पर होती हैं?

बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 5)$ और $(3, -7)$ के साथ इसके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $21$ वर्ग इकाई है। बिंदु का बिंदुपथ है: