જો (2, 3, 5) એ ગોલક x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 9, -3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2u = -6, 2v = -12, 2w = -2$ મળે છે.આમ,$u = -3, v = -6, w = -1$.ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (3, 6, 1)$ છે.ધારો કે વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ $A = (2, 3, 5)$ છે અને બીજું અંત્યબિંદુ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે.ગોલકનું કેન્દ્ર એ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{\alpha + 2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha + 2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$$\frac{\beta + 3}{2} = 6 \Rightarrow \beta + 3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$$\frac{\gamma + 5}{2} = 1 \Rightarrow \gamma + 5 = 2 \Rightarrow \gamma = -3$તેથી,બીજા અંત્યબિંદુના યામ $(4, 9, -3)$ છે.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(4, 0, 0)$ અને $(-4, 0, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $10$ રહે છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો સામાન્ય વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module