બિંદુઓ (0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0) અને (0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગોલકનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ છે. ગોલક ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=0, z=0$ મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગોલકનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ છે. ગોલક ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=0, z=0$ મૂકતા $d = 0$ મળે છે. તે $(0, 2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0^2 + 2^2 + 0^2 + 2u(0) + 2v(2) + 2w(0) + 0 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $4 + 4v = 0$ એટલે કે $v = -1$ થાય છે. તે $(1, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1^2 + 0^2 + 0^2 + 2u(1) + 2v(0) + 2w(0) + 0 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $1 + 2u = 0$ એટલે કે $u = -1/2$ થાય છે. તે $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0^2 + 0^2 + 4^2 + 2u(0) + 2v(0) + 2w(4) + 0 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $16 + 8w = 0$ એટલે કે $w = -2$ થાય છે. ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w)$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,કેન્દ્ર $\left( -(-1/2), -(-1), -(-2) \right) = \left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$ મળે છે.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $r_1$ અને $r_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાઓ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો સામાન્ય વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ગોલક $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ અને સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

ત્રણ યામ સમતલોને સ્પર્શતા ગોલકનું સમીકરણ શું છે?

ચાર બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module