बिंदुओं (0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0) और (0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0,

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि गोले का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है। चूंकि गोला मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=0, y=0, z=0$ रखने पर $d = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि यह $(0, 2, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 2^2 + 0^2 + 2u(0) + 2v(2) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $4 + 4v = 0$ में सरल होता है,अतः $v = -1$ है। चूंकि यह $(1, 0, 0)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $1^2 + 0^2 + 0^2 + 2u(1) + 2v(0) + 2w(0) + 0 = 0$ है,जो $1 + 2u = 0$ में सरल होता है,अतः $u = -1/2$ है। चूंकि यह $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरता है,हमारे पास $0^2 + 0^2 + 4^2 + 2u(0) + 2v(0) + 2w(4) + 0 = 0$ है,जो $16 + 8w = 0$ में सरल होता है,अतः $w = -2$ है। गोले का केंद्र $(-u, -v, -w)$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,केंद्र $\left( -(-1/2), -(-1), -(-2) \right) = \left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$ प्राप्त होता है।

बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से होकर गुजरने वाले गोले का केंद्र ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

गोले $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ और समतल $x+2y+2z+7=0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

गोले $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ और समतल $x + 2y + 2z = 15$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$r$ त्रिज्या वाले कितने अलग-अलग गोले खींचे जा सकते हैं जो तीनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हों?

गोले $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 2y - 4z - 19 = 0$ को समतल $x + 2y + 2z + 7 = 0$ द्वारा काटने पर प्राप्त वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

गोले $x^2+y^2+z^2=12x+4y+3z$ की त्रिज्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module