गोले x^2+y^2+z^2=12x+4y+3z की त्रिज्या क्या ह | vedclass

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Question

(A) गोले का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+z^2-12x-4y-3z=0$ है। इसे गोले के व्यापक समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $2u=-12$,

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$\frac{13}{2}$

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(A) गोले का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+z^2-12x-4y-3z=0$ है। इसे गोले के व्यापक समीकरण $x^2+y^2+z^2+2ux+2vy+2wz+d=0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $2u=-12$, $2v=-4$, और $2w=-3$ प्राप्त होता है। अतः, $u=-6$, $v=-2$, और $w=-\frac{3}{2}$ है। गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = (6, 2, \frac{3}{2})$ है। गोले की त्रिज्या $r$ का सूत्र $r = \sqrt{u^2+v^2+w^2-d}$ है। मान रखने पर, हमें $r = \sqrt{(-6)^2+(-2)^2+(-\frac{3}{2})^2-0}$ प्राप्त होता है। $r = \sqrt{36+4+\frac{9}{4}} = \sqrt{40+\frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{160+9}{4}} = \sqrt{\frac{169}{4}}$. इसलिए, $r = \frac{13}{2}$.

गोले $x^2+y^2+z^2=12x+4y+3z$ की त्रिज्या क्या है?

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समतल $x + 2y - z = 4$,गोले $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ को जिस वृत्त में काटता है,उसकी त्रिज्या है:

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