समतल x + 2y + 2z = 15 और गोले {x^2} + {y^2} + | vedclass

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Question

(B) गोले का समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ है।इसे ${x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 11 + 1 + 4 = 16$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,

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$\sqrt{7}$

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(B) गोले का समीकरण ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ है।इसे ${x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 11 + 1 + 4 = 16$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,गोले का केंद्र $C = (0, 1, 2)$ और त्रिज्या $R = 4$ है।गोले के केंद्र से समतल $x + 2y + 2z - 15 = 0$ की दूरी $d = \frac{|0 + 2(1) + 2(2) - 15|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 4 - 15|}{3} = \frac{|-9|}{3} = 3$ है।वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{R^2 - d^2}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है।मान रखने पर,$r = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$।

समतल $x + 2y + 2z = 15$ और गोले ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - 4z = 11$ के प्रतिच्छेदन से बने वृत्त की त्रिज्या है

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