गोले x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11 और | vedclass

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Question

(B) दिए गए गोले का समीकरण $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ है। इसे मानक रूप में लिखने पर: $x^{2} + (y-1)^{2} - 1 + (z-2)^{2} - 4 = 11$,जो $x^{2}

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$\sqrt{7}$

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(B) दिए गए गोले का समीकरण $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ है। इसे मानक रूप में लिखने पर: $x^{2} + (y-1)^{2} - 1 + (z-2)^{2} - 4 = 11$,जो $x^{2} + (y-1)^{2} + (z-2)^{2} = 16$ में सरल हो जाता है। गोले का केंद्र $C(0, 1, 2)$ है और इसकी त्रिज्या $R = \sqrt{16} = 4$ है। केंद्र $C(0, 1, 2)$ से समतल $x + 2y + 2z - 15 = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|0 + 2(1) + 2(2) - 15|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{|2 + 4 - 15|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-9|}{3} = 3$ है। प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}}$ द्वारा दी जाती है। मान रखने पर,$r = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$।

गोले $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ और समतल $x + 2y + 2z = 15$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

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