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Question

(C) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दी गई शर्त $PF_1 + PF_2 = 10$ है,जहाँ $F_1 = (4, 0, 0)$ और $F_2 = (-4, 0, 0)$ है।$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{(

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$9x^2 + 25y^2 + 25z^2 = 225$

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(C) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। दी गई शर्त $PF_1 + PF_2 = 10$ है,जहाँ $F_1 = (4, 0, 0)$ और $F_2 = (-4, 0, 0)$ है।$\sqrt{(x-4)^2 + y^2 + z^2} + \sqrt{(x+4)^2 + y^2 + z^2} = 10$माना $S = x^2 + y^2 + z^2 + 16$ है। तब समीकरण $\sqrt{S - 8x} + \sqrt{S + 8x} = 10$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(S - 8x) + (S + 8x) + 2\sqrt{S^2 - 64x^2} = 100$$2S + 2\sqrt{S^2 - 64x^2} = 100 \Rightarrow S + \sqrt{S^2 - 64x^2} = 50$$\sqrt{S^2 - 64x^2} = 50 - S$पुनः वर्ग करने पर: $S^2 - 64x^2 = 2500 - 100S + S^2$$100S - 64x^2 = 2500$$S = x^2 + y^2 + z^2 + 16$ का मान रखने पर:$100(x^2 + y^2 + z^2 + 16) - 64x^2 = 2500$$100x^2 + 100y^2 + 100z^2 + 1600 - 64x^2 = 2500$$36x^2 + 100y^2 + 100z^2 = 900$$4$ से विभाजित करने पर: $9x^2 + 25y^2 + 25z^2 = 225$.

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(4, 0, 0)$ और $(-4, 0, 0)$ से उसकी दूरियों का योग $10$ रहता है। बिंदु का बिंदुपथ है

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