बिंदु P(x, y, z) का बिंदुपथ,जिस पर बिंदुओं A( | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। बिंदु $A(-3, 1, 2)$ और $B(1, -2, 4)$ हैं।चूंकि रेखाखंड $AB$,$P$ पर समकोण बनाता है,इसलिए सदिश $\vec{PA}$ और $\vec{PB}$

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$x^2+y^2+z^2+2x+y-6z+3=0$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $P(x, y, z)$ है। बिंदु $A(-3, 1, 2)$ और $B(1, -2, 4)$ हैं।चूंकि रेखाखंड $AB$,$P$ पर समकोण बनाता है,इसलिए सदिश $\vec{PA}$ और $\vec{PB}$ लंबवत हैं।$\vec{PA} = (-3-x, 1-y, 2-z)$$\vec{PB} = (1-x, -2-y, 4-z)$चूंकि $\vec{PA} \cdot \vec{PB} = 0$,हमारे पास है:$(-3-x)(1-x) + (1-y)(-2-y) + (2-z)(4-z) = 0$$(x+3)(x-1) + (y-1)(y+2) + (z-2)(z-4) = 0$$(x^2 + 2x - 3) + (y^2 + y - 2) + (z^2 - 6z + 8) = 0$$x^2 + y^2 + z^2 + 2x + y - 6z + (-3 - 2 + 8) = 0$$x^2 + y^2 + z^2 + 2x + y - 6z + 3 = 0$अतः,बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 + 2x + y - 6z + 3 = 0$ है।

बिंदु $P(x, y, z)$ का बिंदुपथ,जिस पर बिंदुओं $A(-3, 1, 2)$ और $B(1, -2, 4)$ को जोड़ने वाला रेखाखंड समकोण बनाता है,है:

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