चार बिंदुओं (0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0) औ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है।चूंकि यह मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $d = 0$ है।चूंकि यह $(0,

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$\left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$

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(A) मान लीजिए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ है।चूंकि यह मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $d = 0$ है।चूंकि यह $(0, 2, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $0^2 + 2^2 + 0^2 + 2u(0) + 2v(2) + 2w(0) + 0 = 0$,जिससे $4 + 4v = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $v = -1$ है।चूंकि यह $(1, 0, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $1^2 + 0^2 + 0^2 + 2u(1) + 2v(0) + 2w(0) + 0 = 0$,जिससे $1 + 2u = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $u = -1/2$ है।चूंकि यह $(0, 0, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $0^2 + 0^2 + 4^2 + 2u(0) + 2v(0) + 2w(4) + 0 = 0$,जिससे $16 + 8w = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $w = -2$ है।गोले का केंद्र $(-u, -v, -w) = \left( -(-1/2), -(-1), -(-2) \right) = \left( \frac{1}{2}, 1, 2 \right)$ है।

चार बिंदुओं $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ और $(0, 0, 4)$ से गुजरने वाले गोले का केंद्र क्या है?

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