यदि $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\vec b = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$ है,तो $(2\vec a - \vec b) \cdot [(\vec a \times \vec b) \times (\vec a + 2\vec b)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 1, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक $4$ है,तो $P$ का $z$-निर्देशांक क्या होगा?

एक विद्युत द्विध्रुव को मूल बिंदु $O$ पर $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। एक बिंदु $P$ इस मूल बिंदु से $20 \ cm$ की दूरी पर इस प्रकार है कि $OP$,$x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $P$ पर विद्युत क्षेत्र $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta$ का मान क्या होगा?

कांच के उत्तल लेंस का अपवर्तनांक $1.5$ है। लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $20 ~cm$ है। जब लेंस को $1.25$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डुबोया जाता है,तो लेंस की शक्ति और हवा में रखी गई शक्ति का अनुपात क्या होगा?

$Pinus$ (पाइनस) और $Cycas$ (साइकस) में बीजांड के चारों ओर कितने अध्यावरण (integuments) होते हैं?

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double slit experiment) में,यदि अधिकतम तीव्रता $I$ है,तो वह कोणीय स्थिति जहाँ तीव्रता $\frac{I}{4}$ हो जाती है,है: