यदि alpha, beta और gamma समीकरण {x^3} + px + | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूलों के गुणों के अनुसार:मूलों का योग: $\alph

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$-3q$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के मूलों के गुणों के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} = p$मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} = -q$हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$चूंकि $\alpha + \beta + \gamma = 0$,इसलिए सर्वसमिका का दायां पक्ष $0$ हो जाता है।अतः,${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = 0$${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3\alpha\beta\gamma$$\alpha\beta\gamma = -q$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3(-q) = -3q$.

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण ${x^3} + px + q = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ का मान क्या होगा?

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