જો alpha, beta અને gamma એ {x^3} + px + q = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$-3q$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ: ${x^3} + px + q = 0$ .....$(i)$ઘન સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} = p$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} = -q$આપણે બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીએ: ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી નિત્યસમની જમણી બાજુ $0$ થશે.તેથી,${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} - 3\alpha\beta\gamma = 0$${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3\alpha\beta\gamma$$\alpha\beta\gamma = -q$ મૂકતા,આપણને મળે:${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3} = 3(-q) = -3q$.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{1}{\alpha - 2}$ અને $\frac{1}{\beta - 2}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $a, b$ અને $c$ એ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ માં)

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ ના બીજ શું છે?

જો સમીકરણ $ax^3+bx+c=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan(\frac{P}{2})$ અને $\tan(\frac{Q}{2})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module