જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sum \frac{\cot A + \cot B}{\tan A + \tan B} = $

સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$AB$ એક શિરોલંબ ટાવર છે. બિંદુ $A$ જમીન પર છે અને $C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ભાગ $CB$ જમીન પરના બિંદુ $P$ આગળ $\alpha$ ખૂણો આંતરે છે. જો $AP = n \cdot AB$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

સામાન્ય સંકેતો સાથેના ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ હોય,તો ત્રિકોણ સમબાજુ છે. જો બાજુની લંબાઈ $a = \sqrt{6}$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી મોટા અને સૌથી નાના ખૂણા વચ્ચેનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ છે અને જેની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે.
$(1)$ ધારો કે $a$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $(64 a)^2$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શું છે?

$\triangle ABC$ માં,$AD$ અને $BE$ એ $A$ અને $B$ માંથી દોરેલી મધ્યગાઓ છે. જો $AD = \frac{7}{2}$,$\angle DAB = \frac{\pi}{8}$ અને $\angle ABE = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.