triangle ABC માં,AD અને BE એ A અને B માંથી દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $O$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $O$ માં છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યકેન્દ્ર મધ્યગાનું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. આપેલ છે કે $AD = \frac{7}{2}$,તેથી $AO = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes \frac{7}{2} = \frac{7}{3}$. $	riangle AOB$ માં,$\angle OAB = \frac{\pi}{8}$ અને $\angle OBA = \frac{\pi}{4}$. તેથી,$\angle AOB = \pi - (\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}) = \pi - \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$. $	riangle AOB$ માં સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{AO}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{BO}{\sin(\frac{\pi}{8})}$. $BO = \frac{AO \sin(\frac{\pi}{8})}{\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{7/3 	imes \sin(\frac{\pi}{8})}{1/\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8})$. $	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AO 	imes BO 	imes \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} 	imes \frac{7}{3} 	imes \frac{7\sqrt{2}}{3} \sin(\frac{\pi}{8}) 	imes \sin(\frac{5\pi}{8})$. $\sin(\frac{5\pi}{8}) = \cos(\frac{\pi}{8})$ હોવાથી,$	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{49\sqrt{2}}{18} \sin(\frac{\pi}{8}) \cos(\frac{\pi}{8}) = \frac{49\sqrt{2}}{18} 	imes \frac{1}{2} \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{49\sqrt{2}}{36} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{49}{36}$. $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes 	riangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes \frac{49}{36} = \frac{49}{12}$.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\cos x + \cos y = \frac{3}{2}$,જ્યાં $x, y$ વાસ્તવિક છે,તેનો ઉકેલ ગણ શું છે?

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

જો $\triangle ABC$ માં $C$ ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module