અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ (81)^{sin ^{2} x} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$.$\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$ હોવાથી,$(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{1 - \sin ^{2} x} =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$.$\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$ હોવાથી,$(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{1 - \sin ^{2} x} = 30$.$(81)^{\sin ^{2} x} + \frac{81}{(81)^{\sin ^{2} x}} = 30$.ધારો કે $t = (81)^{\sin ^{2} x}$. તેથી $t + \frac{81}{t} = 30$,જે $t^{2} - 30t + 81 = 0$ આપે છે.$(t - 3)(t - 27) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = 27$.કિસ્સો $1$: $(81)^{\sin ^{2} x} = 3 \implies 3^{4 \sin ^{2} x} = 3^{1} \implies 4 \sin ^{2} x = 1 \implies \sin ^{2} x = \frac{1}{4}$.$[0, \pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin x = -\frac{1}{2}$. $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ હોવાથી,$\sin x = \frac{1}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ ($2$ ઉકેલો).કિસ્સો $2$: $(81)^{\sin ^{2} x} = 27 \implies 3^{4 \sin ^{2} x} = 3^{3} \implies 4 \sin ^{2} x = 3 \implies \sin ^{2} x = \frac{3}{4}$.$[0, \pi]$ માં,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અથવા $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. $[0, \pi]$ માં $\sin x \ge 0$ હોવાથી,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ માટે $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ ($2$ ઉકેલો).કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $2 + 2 = 4$.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{a+b+c}{BC+AB}+\frac{a+b+c}{AC+AB}=3$ હોય,તો $\tan \frac{C}{8}=$

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a \cos B = b \cos A$ અને $a \cos C \neq c \cos A$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module