ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos \theta + b \sin \theta = c$ ના બે ભિન્ન બીજ છે, જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક અચળાંકો છે અને $\theta \in [0, 2\pi]$. તો, $\alpha + \beta$ પણ તે જ સમીકરણનું બીજ છે, જો

એક ત્રિકોણમાં,બે બાજુઓનો સરવાળો $x$ છે અને તે જ બે બાજુઓનો ગુણાકાર $y$ છે. જો $x^2 - c^2 = y$ હોય,જ્યાં $c$ એ ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુ છે,તો ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ $2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. જો ખૂણા $A, B$ અને $C$ ના $3$ દ્વિભાજકોને લંબાવીને વર્તુળને અનુક્રમે $A_1, B_1$ અને $C_1$ માં છેદવામાં આવે,તો $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

જો $\Delta ABC$ નું અંતઃવૃત તેની બાજુઓને અનુક્રમે $L, M$ અને $N$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને જો $x, y, z$ એ ત્રિકોણ $\Delta MIN, \Delta NIL$ અને $\Delta LIM$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યાઓ હોય,જ્યાં $I$ એ અંતઃકેન્દ્ર છે,તો ગુણાકાર $xyz$ કોના બરાબર થાય?

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $