સમીકરણો 2 sin^2 x + sin^2 2x = 2 અને sin 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$  ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$  ... (ii)$(i)$ પરથી:$2 \sin^2 x + (2 \sin x \cos x)^2 = 2$$2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{x \in R : x = (2n + 1) \frac{\pi}{4}, n \in Z\right\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$  ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$  ... (ii)$(i)$ પરથી:$2 \sin^2 x + (2 \sin x \cos x)^2 = 2$$2 \sin^2 x + 4 \sin^2 x \cos^2 x = 2$$2 \sin^2 x (1 + 2 \cos^2 x) = 2$$2 \sin^2 x (1 + 2(1 - \sin^2 x)) = 2$$2 \sin^2 x (3 - 2 \sin^2 x) = 2$$6 \sin^2 x - 4 \sin^4 x = 2$$2 \sin^4 x - 3 \sin^2 x + 1 = 0$$(2 \sin^2 x - 1)(\sin^2 x - 1) = 0$$\sin^2 x = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin^2 x = 1$જો $\sin^2 x = \frac{1}{2}$,તો $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = 0$,તેથી $2x = (2k+1)\frac{\pi}{2} \Rightarrow x = (2k+1)\frac{\pi}{4}$.જો $\sin^2 x = 1$,તો $\cos^2 x = 0$,તેથી $x = (2k+1)\frac{\pi}{2}$.(ii) પરથી:$\frac{2 	an x}{1 + 	an^2 x} + \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} = 	an x$$2 	an x + 1 - 	an^2 x = 	an x + 	an^3 x$$	an^3 x + 	an^2 x - 	an x - 1 = 0$$(	an^2 x - 1)(	an x + 1) = 0$$(	an x - 1)(	an x + 1)^2 = 0$$	an x = 1$ અથવા $	an x = -1$$x = n\pi + \frac{\pi}{4}$ અથવા $x = n\pi - \frac{\pi}{4}$,જે $x = (2n \pm 1)\frac{\pi}{4}$ છે.ઉકેલોની સરખામણી કરતા,સામાન્ય ગણ $x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ મળે છે.

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

Similar Questions

$0 \leq x \leq 12 \pi$ માટે $\sin x = \frac{6}{x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $(81)^{\sin ^{2} x} + (81)^{\cos ^{2} x} = 30$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module