यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5x & 10 \\ 8 & 7 \end{bmatrix}$ और $|A| = 25$ है,तो $x = $ . . . . . . .

$\lambda$ के कितने मानों के लिए बिंदु $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ और $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ संरेख (collinear) हैं?

$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 a & x_{1} & y_{1} \\ 2 b & x_{2} & y_{2} \\ 2 c & x_{3} & y_{3}\end{array}\right|=\frac{a b c}{2} \neq 0$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $\left(\frac{x_{1}}{a}, \frac{y_{1}}{a}\right), \left(\frac{x_{2}}{b}, \frac{y_{2}}{b}\right), \left(\frac{x_{3}}{c}, \frac{y_{3}}{c}\right)$ हैं,क्या होगा?