यदि y = frac{1}{sqrt{a^2 - b^2}} cos^{-1} lef | vedclass

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Question

(A) माना $	heta = a + b \cos(x - \alpha)$ है। दिया गया व्यंजक $y = \frac{1}{\sqrt{a^2 - b^2}} \cos^{-1} \left( \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a + b \cos(x - \alpha)}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta = a + b \cos(x - \alpha)$ है। दिया गया व्यंजक $y = \frac{1}{\sqrt{a^2 - b^2}} \cos^{-1} \left( \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{	heta} ight)$ है।दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\cos(y \sqrt{a^2 - b^2}) = \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{a + b \cos(x - \alpha)}$।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$-\sqrt{a^2 - b^2} \sin(y \sqrt{a^2 - b^2}) \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{a + b \cos(x - \alpha)} ight)$।भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर,दाईं ओर का अवकलन $\frac{-(a^2 - b^2) \sin(x - \alpha)}{	heta^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$-\sqrt{a^2 - b^2} \sin(y \sqrt{a^2 - b^2}) \frac{dy}{dx} = \frac{-(a^2 - b^2) \sin(x - \alpha)}{	heta^2}$।सरल करने पर,$\sin(y \sqrt{a^2 - b^2}) \frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{a^2 - b^2} \sin(x - \alpha)}{	heta^2}$।चूंकि $\sin(y \sqrt{a^2 - b^2}) = \frac{\sqrt{a^2 - b^2} \sin(x - \alpha)}{	heta}$ है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $\left( \frac{\sqrt{a^2 - b^2} \sin(x - \alpha)}{	heta} ight) \frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{a^2 - b^2} \sin(x - \alpha)}{	heta^2}$।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	heta} = \frac{1}{a + b \cos(x - \alpha)}$।

यदि $y = \frac{1}{\sqrt{a^2 - b^2}} \cos^{-1} \left[ \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{a + b \cos(x - \alpha)} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

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